Согласно нормам русского языка существует как слитное, так и раздельное написание данного слова.
Правильно
Нерабочие — относительное имя прилагательное во множественном числе, отвечает на вопрос (какие?), в полной форме. В речи можем встретить слово в качестве причастия. Слитно пишем прилагательное и причастие в полной форме, если существует возможность заменить слово близким по значению без приставки (не-), если проверяемое слово употребляется со словами, обозначающими степень качества: весьма, почти, совершенно, а также при отсутствии зависимых слов.
В пятницу и субботу у нас с вами, коллеги, нерабочие дни.
Нерабочие дни в понедельник и вторник были очень необходимы.
Совершенно нерабочие приемник и магнитофон пришлось оставить в чулане.
Не рабочие — раздельно напишем имя прилагательное и причастие, если в предложении существует противопоставление с союзом (а), когда употребляется вместе с прилагательным сочетания слов: вовсе не, отнюдь не, нисколько не, далеко не.
Четверг и пятница не рабочие, а выходные дни!
Поскольку у меня вовсе не рабочие дни, то я вполне имею право позволить бокал вина и сигару.
Что Вы, эти нисколько не рабочие аппараты не имеет смысла даже поднимать в лабораторию.