В русском языке возможно как слитное, так и раздельное написание.
Правильно
Нерешенный — при слитном написании слово будет являться отглагольным прилагательным. Всегда пишется с двумя «н», в предложении не имеет зависимых слов.
Нерешенный вопрос мучил меня всю ночь.
Этот нерешенный запрос висит уже вторую неделю.
Ты долго будешь откладывать нерешенную задачу?
Не решенный — раздельное написание может встречаться в нескольких случаях:
1. Если слово «решенный» в предложении является причастием (подразумевает совершенное действие) и имеет зависимые слова.
Не решенный тобою вопрос уже спровоцировал проблемы.
Мы обсуждали не решенный до сих пор вопрос поставок.
Не решенная вами задача влияет на весь коллектив.
2. Если в предложении есть противопоставление «не, а…».
Этот вопрос не решенный, а повисший надолго.
Задача не решенная, а зависшая.
3. Если в предложении есть отрицание.
Эта задача отнюдь не решенная.
Наш вопрос совсем не решенный.
Неправильно
Нерешеный, не решеный.