Несогласии или несогласие как правильно?

Правильно

Несогласии — неодушевленное имя существительное среднего рода в единственном числе. Отвечает на вопрос (о чем?), стоит в предложном падеже, имеет окончание (и). Примеры: о рвении, о мнении, о настроении.
О своем несогласии потерпевший изложил в письменной форме.
О несогласии членов коллектива информации не было.
Если в течении часа о несогласии с решением службы не будет заявлено, документ передадут на утверждение.

Несогласие — это же имя существительное в данной форме употребляется в речи в именительном и винительном падежах, отвечая при этом на вопрос (что?). В конце слова пишется окончание (е), которое соответствует личным окончаниям имен существительных среднего рода в названных падежах.
В глазах сотрудников читалось молчаливое несогласие с назначением руководителя.
Несогласие может стать причиной, которая разделяет коллектив.
Мое несогласие с политикой предприятия является моим субъективным мнением.