Правильно
Невтерпёж – словарное наречие, которое всегда пишется слитно. Правильность написания необходимо запомнить. Имеет значение «не хватает терпения, невыносимо». Без частички «не» слово не употребляется.
Мне уже невтерпёж увидеть ее в свадебном платье.
Мне стало невтерпёж находиться рядом с ним.
Он не работал целый год, денег катастрофически не хватало, а как стало совсем невтерпеж – я ушла от него.
Каждое утро мне невтерпеж выпить чашку крепкого кофе.
Неправильно
Не втерпёж, невтерпёжь.