В українській мові можливе написання слова як разом, так і окремо.
Правильно
Незважаючи — написання разом вживається при позначенні предметів, явищ, понять всупереч яким відбувається дія. Можливі синоніми: попри, дарма що.
Незважаючи на дощ, ми ідемо гуляти.
Я іду в кіно, незважаючи на пізній час.
Незважаючи на маленький вітерець, було дуже душно.
Не зважаючи — окреме написання вживається тоді, коли говоримо про дію, пов’язану з тим, що на когось або на щось не звертають увагу.
Діти, не зважаючи на зауваження вихователя, продовжували гратись.
Дівчина, не зважаючи на прохання зупинитись, продовжувала бігти далі.
Жінки, не зважаючи на крики дітей, спокійно розмовляли.
Неправильно
Не зважаючи на дощ, ідемо гуляти.