Правильно
Ніччю — іменник жіночого роду третьої відміни в орудному відмінку однини, відповідає на питання (чим?). В даній формі іменників, саме в орудному відмінку, в кінці слів перед голосним (-ю) відбувається подовження м’яких зубних та пом’якшених шиплячих приголосних, яке на письмі відображується двома буквами (-нн-). Приклади: ніч – ніччю, тінь – тінню, сіль – сіллю, мазь – маззю.
Ніччю сторожовий пес несе свою варту.
В багатьох творах художньої літератури містичні події відбуваються саме ніччю.
Ніччю Сергієві стало зле – в нього підскочила температура та йому важко дихати.
Ніччю, коли на небі немає жодної хмариночки, темні сили вирушають в путь.
Неправильно
Ніч’ю.