Ничей, ни чей или не чей как правильно?

Правильно

Ничей – данное слово, отвечающее на вопрос «чей?», представляет собой отрицательное местоимение. В данном случае «ни-» является приставкой, поэтому слово пишется слитно.
Ничей аргумент не разубедил его в правильности его решения.
Еще ничей голос не звучал так мелодично в этом театре.
Ничей каравай не пришелся царю по вкусу.
Ничей подарок не вызвал у нее радости и восторга.

Ни чей – при раздельном написании «ни» является частицей с местоимением «чей». Следовательно, в предложении слова пишутся отдельно.
Сейчас совершенно не важно, ни чей это был велосипед, ни кто на нем ехал.
Уже не имеет значения, ни чей голос стал решающим, ни кто воздержался от голосования.
В этой обстановке уже ничего нельзя было разобрать, ни чей это был шарф, ни чей портфель.
Мама не стали разбираться ни чей дневник, ни чей учебник, а просто сгребла все в кучу.

Неправильно

Нечей, не чей.