Правильно
Ничто – поскольку к данному слову можно поставить вопрос «что?», но при этом слово точно не называет предмет, то является оно местоимением (отрицательным). Следовательно, «ни-» будет приставкой, значит, слово нужно писать слитно. НичтО – ударение в данном слове падает на второй слог, где ударной гласной будет «О».
Ничто не предвещало беды.
Ничто не могло заставить ее улыбнуться.
Ей уже ничто не помешает сесть с поезд.
С того времени, как сын уехал жить в город, в его комнате ничто не изменилось.
Нечто – представленное слово также отвечает на вопрос «что?», но при этом не называет предмет, значит, также является местоимением. Ударение в этом слове падает на первый слог –нЕчто. «Не-» в данном слове является приставкой.
Нечто холодное коснулось ее руки.
Вдруг это нечто поднимается и, качаясь, пытается идти к выходу.
Нечто невообразимое творилось в этот момент в ее душе.
Нечто меленькое вылезло и норки и, взглянув на нас, скрылось в высокой траве.
Ни что – при раздельном написании «ни» представляет собой частицу, поэтому писать ее нужно отдельно от местоимения «что».
Мы так и не смогли понять, ни что ее так растревожило, ни что она пыталась сказать.
Ни что едет впереди, ни что движется навстречу, из-за сильного тумана рассмотреть не удавалось.
Ни что с ним сегодня произошло, ни что он планирует на завтра, мы так и не узнали.
Она не хотела обсуждать, ни что будет готовить на юбилей, ни что хочет получить в подарок.
Неправильно
Не что.