Эти слова являются омофонами, поэтому оба варианта – правильные.
Правильно
Нянчится – представляет собой глагол, употребленный в настоящем времени. К нему уместно поставить вопрос «что делает?», который не имеет мягкого знака, тем самым указывая на то, что в этой букве не нуждается и глагол.
Он с удовольствием нянчится с младшей сестрой.
Мама с утра до ночи нянчится с малышом.
Обезьяна нянчится со своим детенышем, носит его на себе постоянно.
Нянчиться – являясь глаголом, стоящим в инфинитиве, будет отвечать на вопрос «что делать?». Этот глагол должен иметь в своем суффиксе «Ь». На это указывает наличие этой буквы в вопросе, который ставится к данному глаголу.
Ей доставляло удовольствие нянчиться со своими тремя детьми.
Когда я выйду на работу, тебе придется нянчиться с детьми самому.
Ему уже за сорок, а родители все продолжают нянчиться с ним, как с малым дитём.
Нянчиться с куклами она обожала с самого раннего детства.
Неправильно
Нянчитца, нянчитьца, нянчицца, няньчется, няньчиться.