Правильно
Объединяясь — деепричастие несовершенного вида в настоящем времени, отвечает на вопрос (что делая?). Начальная форма слова — объединяться. Легко проверить безударную гласную в корне слова. Для этого служат родственные и однокоренные слова, в которых при изменении безударная гласная оказывается под ударением. Объединяясь – едИный, едИнственный. Под ударением гласная (и), следовательно и в проверяемом слове пишется гласная (и). Например: примеряя – измерить, прибивая – бить, приукрашая —крАсить.
Масса мелких облаков, объединяясь в одну тучу, быстро исчезла с небосклона.
Объединяясь на конспиративных принципах диссиденты могли долгое время работать инкогнито.
Молодожены, объединяясь друг с другом, мечтают о долгой и счастливой жизни.
Экстремистские течения, объединяясь в большие группы, способны на организацию массовых беспорядков.
Неправильно
Объеденяясь.