В русском языке активно употребляются оба слова, но их значение абсолютно разное.
Правильно
Обговорить — означает обсудить что-либо, обменяться мнениями, провести разговор о чем-либо. Слово имеет единственное значение и активно используется в любом стиле речи.
Нам нужно обговорить все условия договора.
Им не удалось обговорить все детали.
На встрече нужно обговорить условия сделки.
Оговорить — этот глагол имеет несколько значений: 1. оболгать, намеренно сказать неправду о ком-либо; 2. заранее озвучить какие-либо условия при заключении соглашения; 3. сделать уточнение или поправку к чему-либо ранее сказанному.
Он намеренно хотел меня оговорить перед гостями!
Его пытались оговорить прямо на встрече.
Юрист должен оговорить все условия контракта.
В договоре нужно оговорить условия доставки.
Тут нужно оговорить, что так он поступал только в критических ситуациях.