Оба варианта являются правильными, поскольку каждый из них представляет отдельную форму одного и того же глагола. Различить их можно, задав вопрос. С помощью этих же вопросов проверяется и написание данных глаголов.
Правильно
Обновится – «что сделает?». Именно на этот вопрос отвечает данный глагол, стоящий в форме будущего времени. Следуя правилу, писать в глагольном суффиксе мягкий знак не следует, поскольку такой буквы нет в вопросе.
Когда уже эта программа обновится?
После ремонта квартира полностью обновится.
Состав подразделения после пополнения личного состава обновится практически полностью.
Кровь в организме полностью обновится через три года.
Обновиться – неопределенная форма глагола. Вопрос, но который отвечает данный глагол — «что сделать?». Поскольку вопрос содержит мягкий знак, то и в суффиксе глагола его надо писать.
Некоторые компьютерные программы должны обновиться в ближайшее время.
Принятие контрастного душа помогает организму взбодриться, закалиться и обновиться.
Лес должен обновиться уже через несколько лет.
Кожный покров должен обновиться после этой процедуры.
Неправильно
Обновитца, обновитьца, обновицца.