Разное значение слов формируют разные приставки.
Правильно
Обогреть — означает сделать тёплым, наполнить теплом воздух в помещении, обеспечить теплом; согреть кого-либо. Слово обычно употребляется для общей характеристики процесса как такового.
Чтобы обогреть такой большой дом нужно много газа.
Обогреть гараж можно с помощью небольшой печки.
С помощью этого приёма можно легко обогреть палатку ночью.
Отогреть — означает воздействовать теплом на что-либо замёрзшее, согреть, сделать тёплым. Контекст данного глагола подразумевает то, что объект отогревания находится в замёрзшем состоянии.
Замёрзшую канализацию можно отогреть только весной.
Чем бы тебя скорее отогреть?
Отогреть бачок омывателя можно в тёплом помещении.