Употребление слов Обоих или Обеих зависит от рода существительных, с которыми применяется слово. Они являются производными формами от слов ОБА и ОБЕ.
Правильно
Женский род: ОБЕ — обеих, обеим, обеими
На обеих девушках были красивые украшения
Обеих дочерей в детстве воспитывали строго.
Мужской, средний и смешанный род (он + она): ОБА — обоих, обоим, обоими.
Парень с девушкой ходили по парку, когда их обоих застал ливень.
Неправильно
Слова обоих и обеих не употребляются с существительными, которые не имеют формы единственного числа (штаны, ножницы, часы, сутки и пр.)
На обоих часах было неправильное время — На двух часах было неправильное время
На обоих штанах были пятна — На тех и других штанах были пятна