Существуют оба варианта написания слова.
Правильно
Обоснована — кратка форма страдательного причастия женского рода совершенного вида в прошедшем времени, отвечает на вопрос (что сделана?). Данная форма причастий всегда пишется с одной согласной буквой (н) и имеет пояснительные или зависимые слова. Примеры: обоснована студентом, обоснована уверенно.
Вероятность возникновения побочных эффектов была обоснована учеными на стадии разработки.
На экзамене теорема была блистательно обоснована студентом первого курса.
Если необходимость отъезда не обоснована, то стоит ли уезжать так внезапно?
Обоснованна — краткая форма имени прилагательного женского рода в прошедшем времени, отвечает на вопрос (какова?). В кратких формах имен прилагательных в суффиксах пишется столько согласных (н), сколько их стоит в полной форме. Прилагательные на (ованн(ый)), еванн(ый)) всегда пишутся в двумя (нн), следовательно в краткой форме пишем также две буквы (нн). Например: обоснованная теорема – теорема обоснованна, избалованная девочка – девочка избалованна, обыденные ситуации – ситуации обыденны.
Изоляция обоснованна и необходима при проведении карантинных мероприятий.
Если работа выверена и обоснованна, результат не заставит себя долго ждать.
На заседании единогласно признано, что эвакуация была своевременна и обоснованна.