Возможно написание слова с одной и двумя буквами (н). Чтобы не ошибиться, нужно правильно определять, к какой части речи оно относится.
Правильно
Обосновано — с одной буквой (н) слово может быть употреблено, являясь кратким причастием. В таком случае оно выступает сказуемым в предложении, и по смыслу связано с именем существительным или местоимением. Например: увольнение обосновано, задание обосновано, оно обосновано.
Данное увольнение обосновано требованиями норм Кодекса законов о труде.
Поставленное задание обосновано изменившейся структурой рынка.
Решение вопроса правильное, оно обосновано заключением нового трудового соглашения.
Обоснованно — если проверяемое слово по смыслу связано с глаголом (уволил обоснованно, заметил обоснованно), это несомненно наречие. Написание согласных (н, нн) будем определять по прилагательному, от которого оно образовано. Два н пишутся в отглагольных прилагательных, образованных от глаголов совершенного вида. Что сделать? – обосновать, совершенный вид, следовательно — обоснованный. В полной форме имени прилагательного две буквы (нн), следовательно, в краткой также две буквы (нн). Проверяемое наречие пишем также с удвоенной буквой, как и в кратком прилагательном. Примеры: уволил обоснованно, заметил обоснованно, получил обоснованно.
Как обоснованно заметил профессор Преображенский: «Не стоит читать советских газет до обеда!».
Смею заметить, что этого разгильдяя Иванова, я уволил обоснованно.
Предположение сотрудника обоснованно и имеет доказательную базу.