Правильно
Обожаю — единственно правильный вариант написания глагола, буква «о» пишется в приставке и корне слова. По смыслу слово пересекается с глаголами «обожествлять», «боготворить» (происходит от от праслав. bogъ), поэтому корень слова «бож» всегда пишется через «о».
Я обожаю зимними вечерами пить горячи чай
Поверь, я обожаю этим заниматься
Я обожаю тебя, любимая!
Обожаю ездить вечером в пустом троллейбусе
| Настоящее время | Прошедшее время | Повелительное наклонение | |
| Я | обожаю | обожал; обожала; обожало | |
| Ты | обожаешь | обожал; обожала; обожало | обожай |
| Он/она | обожает | обожал; обожала; обожало | |
| Мы | обожаем | обожали | |
| Вы | обожаете | обожали | обожайте |
| Они | обожают | обожали |
Неправильно
Обажаю, абажаю, абожаю