Правильно
Обыскивать – в данном глаголе после приставки, оканчивающейся на согласную, следует писать букву «Ы», на которую изменяется гласная «И», стоящая первой в корне.
Нам предстояло обыскивать все офисы в этом здании – взрывчатка могла быть где угодно.
Полицейские принялись его обыскивать прямо возле автомобиля.
Где находился тайник, мы не знали, поэтому обыскивать приходилось каждый сантиметр.
Он начнет обыскивать квартиру, не подумав даже выглянуть во двор.
Неправильно
Обискивать, абыскивать.