Словники української мови подають ці слова як синоніми.
Правильно
Оголошення — в сучасній літературній мові і в українському діловодстві частіше використовується слово «оголошення»,
На дверях висіло оголошення про те, що магазин закривають.
В газеті я знайшла оголошення про відкриття недільної школи.
Оголошення про те, що у нас пропала собака, ми повісили майже на кожному стовпі.
Хто повісив це оголошення?
Об’ява — це слово поступово виходить з ужитку, хоча і є повним синонімом попереднього.