Оба слова, являясь разными формами одного глагола, широко используются в русском языке.
Правильно
Огорчатся — глагол, отвечающий на вопрос «что сделают?», имеет форму будущего времени, третьего лица. Поскольку вопрос не имеет мягкого знака, то и в слове его не будет.
Друзья огорчатся, если не попадут на фестиваль «Играй, гармонь!».
Студенты огорчатся, узнав, что и по субботам у них будут занятия.
Малыши огорчатся, если не попадут в зоопарк.
Ученики огорчатся, когда им скажут, что каникулы переносятся на более поздний срок.
Огорчаться — инфинитив, отвечающий на вопрос «что делать?». Поскольку в вопросе есть мягкий знак, то и в глаголе эту букву следует писать.
По пустякам не стоит огорчаться.
Не стоит огорчаться из-за пустых претензий взбалмошной соседки.
Маша не стала огорчаться после расставания с парнем.
«Не надо огорчаться из-за сгоревшего пирога», — успокаивала внучку бабушка.
Неправильно
Огорчатца, огорчацца.