Охотится или охотиться как правильно?

Слова являются разными формами одного глагола, поэтому каждое из них является правильным. Отличаются они вопросами и написанием. Наличие или отсутствие буквы «Ь» в –ТСЯ/ТЬСЯ определяется вопросом, который ставится к глаголу.

Правильно

Охотится – глагол употреблен в настоящем времени, поэтому к нему можно поставить вопрос «что делает?». Поскольку в вопросе нет буквы «Ь», то глагол будет писаться через –ТСЯ.
Мой отец охотится уже много лет.
Охотится орел, широко раскинув крылья, и паря в струях горного воздуха.
Кошка и днем, и ночью охотится на мышей.
Старик не охотится уже много лет.

Охотиться – стоящий в неопределенной форме глагол, отвечающий на вопрос «что делать?». В вопросе есть буква «Ь», поэтому глагол будет писаться через –ТЬСЯ.
Альфонс предпочитает охотиться на своих потенциальных жертв в ночных клубах.
В этом сезоне разрешили охотиться на волков, потому что их много развелось в лесах.
Алексей очень любит охотиться.
Законом запрещено охотиться на животных, занесенных в Красную книгу.

Неправильно

Ахотится, охотица, охотитца, охотицца.