Эти глаголы являются примером омофонов.
Правильно
Окончится – этот глагол отвечает на вопрос «что сделает?» поскольку стоит в форме будущего времени. Данный вопрос пишется без «Ь», следовательно, и в проверяемом глаголе этой буквы быть не должно.
Мы надеемся, что война окончится в ближайшее время.
Судя по всему, и этот опыт окончится провалом.
День окончится, и мы с удовольствием будем вспоминать все хорошее, что он успел принести.
На этом наш разговор и окончится.
Окончиться – представленный глагол отвечает на вопрос «что сделать?» и представляет собой инфинитив. Наличие «Ь» в вопросе, который ставится к глаголу, говорит о том, что в слове необходимо писать «Ь».
Многолетняя война обязательно должна окончиться нашей победой.
Представление скоро должно окончиться, вот тогда и поговорим.
Его испытательный срок скоро должен окончиться.
Эта операция может окончиться большим провалом.
Неправильно
Окончитца, окончитьца, окончицца.