Правильно
Опасливо — данное наречие пишется через букву «и» после «л», поскольку образовано с помощью суффикса «лив» (так же, так и прилагательное «опасливый»). Суффикс «лив» при добавлении к словам образует другие слова (прилагательные или наречия), которые придают значения склонности к чему-либо (бережливо, говорливый, слезливо и пр.).
Опасливо поглядывая назад, Вова пробирался вглубь сада.
Мне показалось, что на меня посмотрели опасливо.
Подойдя ближе, Паша опасливо спросил охранника.
Заяц опасливо выглядывает из своей норы.
Неправильно
Опаслево.