Оба слова употребляются в русском языке, их написание зависит от падежа.
Правильно
Основанном — причастие от глагола «основать» в форме предложного падежа в мужском и среднем роде. В конце слова пишется через букву «о».
Статья была о фильме, основанном на реальных событиях.
В книге было упоминание о городе, основанном на месте старой крепости.
Мы были в ресторане, основанном целое столетие назад.
Основанным — также причастие от глагола «основать», но уже в форме творительного падежа мужского и среднего рода, а также в форме дательного падежа множественного числа. Пишется через букву «ы» в конце слова.
Мы гордимся этим парком, основанным местным меценатом.
Он интересовался селом, основанным два столетия назад.
Всем городам, основанным в три столетия назад, присвоено особое звание.
Неправильно
Основаном, основаным.