Правильно
Основаться – представленное слово является глаголом, который стоит в начальной форме. Чтобы проверить написание глагольного суффикса, к нему необходимо поставить вопрос «что сделать?». В вопросе имеется буква «Ь», поэтому и в глаголе требуется писать «Ь».
Нам предстояло основаться на этом острове.
И где я смогу основаться, если меня попросят со съемной квартиры?
Шайка решила основаться неподалеку, чтобы можно было наблюдать за жертвой.
Они решили больше никуда не ехать и основаться здесь.
Неправильно
Основатся, основатца, основацца.