Остается или остаеться как правильно?

Правильно

Остаётся — это слово является производной формой глагола «оставаться». Чтобы проверить написание мягкого знака в глаголе, нужно поставить к нему вопрос — «что делает?». Поскольку в вопросе отсутствует буква «Ь», тогда и в глаголе её быть не должно.
Сегодня Маша остаётся у нас ночевать.
У нас остаётся только одна нерешенная задача.
Почему у тебя постоянно остаётся еда в тарелке?
Нам остаётся только ждать и надеяться.

Неправильно

Остаёться.