Оба слова активно употребляются в русском языке. Представляют они собой разные формы одного глагола. Различаются правописанием, ударением и вопросами.
Правильно
Оступится – глагол, стоящий в форме будущего времени и отвечающий на вопрос «что сделает?». В вопросе мягкого знака нет, значит и в слове его писать не следует. Ударным является второй слог – остУпится. Ударной будет гласная «У».
Он оступится, если не будет смотреть под ноги на этой неровной дороге.
Если одна из лошадей оступится, то вторая должна удержать повозку.
Глядя на пример родителей, она знала, что никогда так не оступится.
Еще шаг в этой кромешной тьме — и он оступится и провалится в бездну.
Оступиться – «что сделать?». В неопределенной форме глагола пишется мягкий знак, потому, что он есть в вопросе. Ударным является третий слог – оступИться, ударная гласная «И».
Оступиться в жизни может каждый человек.
Даниил шел по скользкой дороге и думал только о том, чтобы не оступиться.
Ирина боялась оступиться и очень осторожно поднималась по лестнице.
В этой игре можно оступиться только один раз.
Неправильно
Оступитца, оступитьца, оступицца.