Правильно
Отдуваться – данный инфинитив, отвечающий на вопрос «что делать?», всегда пишется с «Ь» в суффиксе (поскольку вопрос также пишется с мягким знаком).
Сколько еще тебе придется отдуваться за твоего напарника?
За все прегрешения коллектива отдуваться пришлось новенькому.
Тебя очередной раз оставили отдуваться за всех?
Нам снова пришлось за тебя, лентяя, отдуваться!
Неправильно
Отдуватся, отдуватьца, отдувацца.