Слова представляют собой две формы одного глагола. Правописание и вопросы у них разные.
Правильно
Отправится – глагол стоит в будущем времени, в третьем лице, поэтому требует вопроса «что сделает?». Мягкий знак в слове не пишется потому, что в вопросе его нет.
Миша скоро отправится на рыбалку вместе с дедушкой.
Письмо отправится по указанному адресу.
Скорый поезд отправится по расписанию.
Группа ученых отправится на берега Припяти для изучения флоры и фауны.
Отправиться – инфинитив, отвечающий на вопрос «что сделать?». Глагол пишется с мягким знаком, поскольку последний есть в вопросе.
Так хочется отправиться в путешествие на теплоходе по реке.
Ваша посылка может отправиться завтра первой почтовой машиной.
Студенты мечтают отправиться в путешествие по странам Европы после окончания сессии.
Было принято решение, что экспедиция в Антарктиду отправиться через пять месяцев.
Неправильно
Отправица, отправитца, отправется, отправеться.