Несмотря на схожесть, данные глаголы имеют разное значение и происходят от разных праславянских слов.
Правильно
Отварить — означает поварить некоторое время, приготовить для еды в процессе варки. Этот глагол происходит от слова «варить», имеет корень «вар». Проверочное слово — отвАр.
Кукурузу нужно отварить в течение нескольких часов.
Можно ли отварить рис в микроволновке?
Я могу отварить куриную грудку для салата.
Отворить — этот глагол означает открыть что-либо (дверь, калитку, окно), сделать доступным вход куда-либо. Имеет корень «твор», поскольку происходит от праславянского «ot-voriti». Для проверки можно использовать однокоренные слова: затвОр, ствОрка.
Отворить калитку не удалось, она совсем заржавела.
Поможешь Ивану отворить ворота?
Если тебе удастся отворить темницу — зови меня.