Правильно
Отыграйся – поскольку корень данного глагола начинается с гласной «И», а приставка заканчивается на согласную, то после приставки «И» меняется на «Ы».
«Отыграйся немедленно!» — завопил Олег, когда услышал, что я проиграл родовую брошь.
«Легко сказать – отыграйся! А ты сам попробуй с шулерами играть!» — ответил я.
Отыграйся на нем, он же твой подчиненный.
«Отыграйся, ты же можешь! Когда следующий турнир?» — сказала мне сестра.
Неправильно
Отиграйся, атыграться.