Правильно
Отыграться – данный инфинитив следует писать с буквой «Ь» в суффиксе. Проверить это можно, поставив к слову вопрос «что сделать?», который пишется с «Ь».
Ты решил на мне отыграться за свои провалы в бизнесе?
Нам представилась отличная возможность отыграться.
Он никак не мог остановиться и все пытался отыграться, но проигрывал еще больше.
Отыграться в этом раунде у команды не получится.
Неправильно
Отыгратся, отыгратьца, отыграцца.