Данная пара слов встречается в языке на равных правах, потому как эти глаголы представляют собой разные формы, различить которые возможно при помощи вопросов.
Правильно
Оздоровится – отвечает на вопрос «что сделает?», потому как является глаголом, стоящим в будущем времени. Поскольку вопрос не имеет «Ь», то и слово его иметь не будет.
Ребенок в лагере оздоровится, отдохнет и будет под присмотром.
Влад оздоровится на море, наберется сил и энергии, что после сдачи сессии будет в самый раз.
Лиля оздоровится во время очередного отпуска.
Следует рассчитать время, за которое организм оздоровится.
Оздоровиться – является неопределенной формой глагола, поэтому требует к себе вопроса «что сделать?». В вопросе имеется мягкий знак, а это значит, что и глагольный суффикс будет иметь такую букву.
Мы можем оздоровиться в этом году в санатории.
Можно ли оздоровиться за неделю?
Ее желание оздоровиться и помолодеть было очень сильным.
Неправильно
Оздоровитца, оздоровитьца, оздоровицца.