Правильно
Оживляться – представленный глагол употреблен в форме инфинитива, поэтому требует к себе вопроса «что делать?». Данный вопрос подсказывает и правильное написание глагольного суффикса: поскольку в вопросе имеется «Ь», то и в инфинитиве эту букву следует писать.
Я увидел, как после ее слов лица присутствующих стали оживляться.
Прошло несколько часов, и торговля стала оживляться.
Через несколько лет упорного труда этот заброшенный участок стал оживляться.
Пришел дедушка, и беседа стала снова оживляться.
Неправильно
Оживлятся, оживлятьца, оживляцца.