Слова представляют собой разные формы одного глагола. Разница у них в вопросах и правописании.
Правильно
Печалится – на вопрос «что делает?» отвечает глагол, стоящий в форме будущего времени. Отсутствие мягкого знака в вопросе говорит о том, что в слове мягкий знак не пишется.
Печалится молодой князь над хрустальным гробом своей возлюбленной.
Опустив тонкие ветки в воду, печалится и тихо вздыхает старая ива.
Паренек печалится, так как прекрасно понимает, что скоро закончатся свидания, и наступит время разлуки.
О ком тоскует и печалится одиноко плавающий лебедь?
Печалиться – инфинитив, отвечающий на вопрос «что делать?». Слово пишется обязательно с мягким знаком, так как в вопросе этот знак есть.
Не стоит печалиться, коль вся жизнь впереди.
Печалиться и тосковать в разлуке не стоит, когда понимаешь, что скоро будет встреча.
Бабушка точно будет печалиться, когда увидит разбитую вазу.
Она имеет все, что пожелает ее душа, а значит, ей не о чем печалиться.
Неправильно
Печалитьца, печалитца, печалицца.