В русском языке существую оба слова, но их значение различается.
Правильно
Печень — это существительное чаще употребляется как анатомический термин и означает внутренний орган позвоночных животных, в том числе человека. В некоторых словосочетаниях слово означает кулинарный термин (печень трески, куриная печень, и др.).
Вам обязательно нужно проверить печень на УЗИ.
Хирург обратил внимание на состояние печени больного.
Способы приготовления куриной печени.
Печёнка — печень животных как продукт питания. В разговорной речи может означать то же, что и «печень». В письменной речи это существительное рекомендуется использовать только в кулинарном значении.
В печенке хранится много полезных витаминов.
На обед будет жареная свиная печенка.
Рецепты приготовления куриной печенки.