В русском языке оба слова употребляются. Различаются они вопросами, а значит, и написанием.
Правильно
Пенится – «что делает?». Употребляется данное слово без мягкого знака, так как отсутствует он и в вопросе.
Пенится река, шумит, бежит.
В бокале пенится шампанское.
Под напором летит и пенится вода из пожарного рукава.
Море во время шторма бурлит и пенится.
Пениться – слово находится в начальной форме глагола. К слову ставится вопрос: «что делатЬ?».Так как в вопросе есть мягкий знак, то он пишется и в слове.
Когда сахарный сироп начинает пениться, огонь под ним следует уменьшить.
В мягкой воде стиральный порошок будет хорошо пениться.
Если бульон варить на сильном огне, то он будет пениться.
Раствор уксуса начнет пениться, если в него досыпать соды.
Неправильно
Пенется, пенитца, пенецца, пеница.