Оба представленных варианта верны. Отличаются эти глаголы не только наличием «Ь» в глагольных суффиксах, но и ударением, которое приходится в словах на разные слоги.
Правильно
Переменится – стоящий в форме будущего времени, глагол отвечает на вопрос «что сделает?». Опираясь на правило, в суффиксе не будет «Ь», потому, что такой буквы нет в вопросе, который ставится к глаголу. Ударение в слове падает на третью гласную «Е» — перемЕнится.
Команда надеялась, что погода в ближайшие дни переменится.
Юрий решил, что с понедельника он начнет новую жизнь и все переменится к лучшему.
Ждать осталось недолго: пока все не переменится.
Перемениться – представленный глагол является инфинитивом, поэтому пишется с «Ь» в суффиксе, поскольку отвечает на вопрос «что сделать?». ПеременИться – ударная гласная «И», находящаяся в четвертом слоге.
После произошедшего все может резко перемениться.
Услышанное заставило его перемениться в лице.
Ситуация может перемениться.
Неправильно
Переменитца, переменитьца, перименится, переменется, переменеться.