Правильно
Период — написание данного существительного в русском языке установлено орфографическими словарями. Поскольку слово является иностранным (от латинского periodus — окружность, около), его написание следует запомнить. Для проверки написания буквы «о» можно использовать однокоренное слово, где эта буква находится под ударением — периОдика.
В этот период жизни у меня часто случались неудачи.
В данное время завершается первый период соревнований.
В жизни растения есть период покоя.
Мы привязываемся к периоду вращения земли вокруг солнца.
Неправильно
Пириод, периуд.