Эти слова употребляются в языке на равных правах.
Правильно
Петушится – данное слово является глаголом, стоящим в форме настоящего времени. В слове не нужно писать букву «Ь». На это указывает вопрос «что делает?», который ставится к слову. Он пишется без «Ь».
Да он вечно петушится.
Этот постоянно петушится и задирает одноклассников.
Тех, кто до сих пор еще петушится, надо развести по разным углам помещения.
Старик петушится, хорохорится и кричит что-то.
Петушиться – это слово представляет собой инфинитив, который всегда пишется с буквой «Ь» в своем суффиксе. На необходимость написания этой буквы указывает вопрос «что делать?», который ставится к глаголу.
Перестань уже петушиться!
Ты только и можешь, что петушиться и задирать других.
Уже все успокоились, и только эти двое продолжали петушиться.
Если они и дальше будут петушиться, гнать их отсюда взашей.
Неправильно
Петушитца, петушитьца, петушицца.