Правильно
Плакаться – данное слово отвечает на вопрос «что делать?». Значит оно является глаголом, стоящим в неопределенной форме. Следуя правилу, глагол необходимо писать с мягким знаком, потому что проверочный вопрос пишется с этой буквой.
Она не переставала плакаться всю жизнь.
Видимо, плакаться ей доставляло удовольствие.
Должен быть кто-то, кому можно плакаться в жилетку, получать утешения и советы.
Неправильно
Плакатся, плакатьца, плакатца, плакацца.