Словари русского языка содержат оба варианта написания слова.
Правильно
Плавание — большинство словарей приводят именно этот вариант. Написание существительного с окончанием на «ие» рекомендуется использовать в любом стиле речи.
Я с прошлого года хожу на плавание.
Плавание хорошо укрепляет все группы мышц.
Егор занимается плаванием с раннего детства.
Плаванье — также допустимый вариант написания, однако некоторые филологи отмечают, что такая форма является более разговорной. В деловом стиле речи использовать не рекомендуется.
Корабль ушел в дальнее плаванье на пять месяцев.
Если будешь заниматься плаваньем, будешь крепким и здоровым.
Плаваньем зимой можно заниматься только в бассейне.