Правильно
По-дитячи – означальний прислівник, позначає однаку дії та відповідає на питання (як?). Утворився прислівник за допомогою поєднання прийменника «по», який в складі слова набуває ролі префікса та прикметника «дитячий», в якому при зміні з’являється суфікс (ч)и. У Новому Українському правописі знаходимо відповідь про те, що прислівники утворені за допомогою прийменника-префікса (по-) та суфіксів (-ому) або -(к)и, зрідка — -(ч)и, -(ж)и: пишуться через дефіс. Приклади: по-іншому, по-козацькому, по-заячи, по-ведмежи.
По-дитячи безпосередньо міг спілкуватися малий Василь з сивочолими стариками.
Обкладинка випуску журнала «Малюк» була оформлена по-дитячи ярко.
Іванка не могла спілкуватись з Сергієм серйозно, все у неї виходило якось по-дитячи.
Неправильно
По дитячи, подитячи.