По-моему или по моему как правильно?

В русском языке возможны оба варианта написания.

Правильно

По-моему — при написании слова через дефис имеем дело с неизменяемым наречием или вводным словом. В качестве наречия используется в значениях: по моему желанию, представлению; так, как я; таким образом, как делаю я. Ударению приходится на букву «о» — по-мОему.
Я сделаю так, что всё будет по-моему!
Делай по-моему и у тебя всё получится.
По-моему, ты зря тратишь деньги на эту затею.
Дмитрий, по-моему, гораздо ближе к истине в этом споре.

По моему — при раздельном написании имеем дело с сочетанием предлога «по» и местоимением «мой» в форме дательного падежа. Это сочетание отвечает на вопрос «по чьему?» и подразумевает наличие зависимого существительного. Ударение приходится на букву «у» — по поемУ.
Жуткий страх побежал по моему телу.
По моему указанию была проведена полная инвентаризация.
Ты ходишь по моему полотенцу, сойди на песок, пожалуйста.
По моему проекту прислали уточнения.