В русском языке возможны оба варианта написания словосочетания.
Правильно
По возвращении — если смысл предложения подразумевает значение «после прибытия», то имеем дело с производным предлогом. Правила русского языка обязывают писать существительное с предлогом «по» в форме предложного падежа (возвращении).
По возвращении из путешествия мы сразу навестили маму.
Он прибыл на работу по возвращении из командировки.
По возвращении на родину его настроение сразу улучшилось.
Мне нужно сдать анализы сразу по возвращении домой.
Акклиматизация по возвращении из тропических стран.
По возвращению — если предлог «по» в предложении предполагает вопрос «по чему?», тогда имеем дело с сочетанием предлога «по» и существительным «возвращение» в форме дательного падежа.
Ритуал по возвращению удачи и достатка.
Я сужу о наступлении весны по возвращению птиц с юга.
Мы анализируем отношения между странами по возвращению культурного наследия.
Президент принимает меры по возвращению в страну частных капиталов.