Правильно
Побриться – глагол в неопределенной форме, отвечающий на вопрос «что делать?». Правило написания глагольных суффиксов гласит, что если в вопросе есть мягкий знак, то в глаголе он также будет написан. Поэтому данный глагол будет писаться через –ТЬСЯ.
Тебе следовало бы побриться.
Побриться тебе лучше утром, только не торопись и делай это аккуратно.
В цирюльнях можно было не только постричься, но и побриться.
Побриться, умыться, одеться, выпить кофе и можно идти на работу.
Неправильно
Побрится, пабриться, побритьца, побритца.