Правильно
Почему – неизменяемое наречие. Единственно правильное написание – слитное, так как наречия всегда пишутся слитно. Означает «из-за чего, по какой причине».
Как думаешь, почему он решил не приходить к нам сегодня?
Почему ты не выполнил домашнее задание?
Ну вот почему так: когда тебе необходима помощь друзей, то все они куда-то сразу пропадают?
В этой книги ребенок сможет найти ответы на все свои «почему» и «как».
По чему — сочетание предлога «по» и местоимения «что» в форме дательного падежа, пишется раздельно.
По чему ты перешел реку, по мосту или по дамбе?
По чему ты поняла, что был в гостях?
По чему мне ориентироваться, по бумажной карте или по навигатору?