Правильно
Поддерживать — несовершенная форма глагола, инфинитив. В контексте слово используется в значении «помогать». Удвоенная буква «д» на стыке приставки и корня слова.
Крестные родители обязаны поддерживать ребенка на протяжение всей жизни.
Я буду поддерживать тебя во всех начинаниях.
В квартире необходимо поддерживать чистоту и порядок.
Поддерживать себя в хорошей форме – это круто.
С приставкой по пишется глагол подержать, но это совершенно другое слово, оно означает «иметь в руках недолгое время».
Вера Ивановна, присядьте и отдохните, а я могу подержать вашу сумочку.
Приятно подержать сладкую карамельку во рту.
Неправильно
Подерживать