Данные слова синонимы написаны верно, используются в речи в зависимости от контекста, на основе имеющих незначительных смысловых отличий.
Правильно
Подсоединение — неодушевленное имя существительное среднего рода в единственном числе, отвечает на вопрос (что?). Слово часто употребляется в разговорной речи. Лексическое значение слова – присоединение, подключение, введение в действие.
После установки драйвера можно производить подсоединение принтера.
Неправильное подсоединение проводов привело к короткому замыканию.
Подсоединение магазина к винтовке производится в самую последнюю очередь.
Присоединение — имя существительное с аналогичными морфологическими признаками. Учитывая значение приставки (при-), которая указывает на приближение, близость, можем говорить о том, что слово обозначает — добавление к чему-то, объединение чего-нибудь.
Долго незаживающая рана приводит к присоединению инфекции.
В 1938 году произошел аншлюс Австрии — присоединении ее к нацистской Германии.
За присоединение коммуникаций проголосовали все члены нашего кооператива.