Обидва слова подаються українськими словниками як синоніми.
Правильно
Зателефонувати, подзвонити – правильний варіант вживання слова у значенні «здійснити дзвінок». В сучасній літературній мові стилістично кращим вважається варіант «зателефонувати». «Подзвонити» частіше зустрічається в розмовній мові.
Сестра попросила зателефонувати їй ввечері.
Перш ніж зайти в гості, треба зателефонувати.
Не забудь подзвонити мамі.